Какие они, задачи математической олимпиады "Сократ"? Это логические задачи в самом широком смысле этого слова: не только классические логические задачи, но и любые, где ответ получен путем доказательных рассуждений, на основе логики, почти без вычислений.
Это задачи-головоломки, задачи на сообразительность и смекалку.

Темы логических задач - самые разнообразные, из всех областей занимательной математики: задачи о лжецах, на промежутки, математические ребусы, текстовые задачи, задачи на интересные свойства чисел, и т.д. 
Составить представление о том, какие будут олимпиадные задачи "Сократ", можно, посетив странички сайта:

Логические задачи на сообразительность
Задачи на интересные свойства чисел
Задачи геометрического содержания

или посетите страницу с разбором задач   конкурса "Кенгуру"